a: Xét tứ giác ENMF có 

\(\widehat{ENF}=\widehat{EMF}\left(=90^0\right)\)

Do đó: ENMF là tứ giác nội tiếp

b: Xét tứ giác DNIM có 

\(\widehat{DNI}+\widehat{DMI}=180^0\)

Do đó: DNIM là tứ giác nội tiếp

a, Xét ΔENF vuông tại N

⇒ EF là đường kính của đường tròn có tâm là trung điểm của EF

 Xét ΔEMF vuông tại M

⇒ EF là đường kính của đường tròn có tâm là trung điểm của EF

 ⇒ M,N,E,F cùng thuộc 1 đường tròn đường kính EF

b,Tương tự

Xét tứ giác DMIN có 

\(\widehat{DNI}+\widehat{DMI}=180^0\)

Do đó: DMIN là tứ giác nội tiếp

hay D,M,I,N cùng thuộc một đường tròn

Ta có: ΔDNI vuông tại N

nên ΔDNI nội tiếp đường tròn đường kính DI(1)

Ta có: ΔDMI vuông tại M

nên ΔDMI nội tiếp đường tròn đường kính DI(2)

Từ (1) và (2) suy ra D,M,I,N cùng thuộc 1 đường tròn

Cách 1 : 

Ta có: ΔDNI vuông tại N

nên ΔDNI nội tiếp đường tròn đường kính DI(1)

Ta có: ΔDMI vuông tại M

nên ΔDMI nội tiếp đường tròn đường kính DI(2)

Từ (1) và (2) suy ra D,M,I,N cùng thuộc 1 đường tròn

Ht , đúng thì k nhé

Cách 2 : sử dụng phương pháp tứ giác nội tiếp

Xét tứ giác DMIN có 

ˆDNI+ˆDMI=1800DNI^+DMI^=1800

Do đó: DMIN là tứ giác nội tiếp

hay D,M,I,N cùng thuộc một đường tròn

Ht nha

a: Xét tứ giác FNIM có 

\(\widehat{FNI}+\widehat{FMI}=180^0\)

nên FNIM là tứ giác nội tiếp

hay F,N,I,M cùng thuộc 1 đường tròn

b: Xét tứ giác DNME có 

\(\widehat{DNE}=\widehat{DME}\left(=90^0\right)\)

nên DNME là tứ giác nội tiếp

hay D,N,M,E cùng thuộc 1 đường tròn

http://bblink.com/4gEiLOt

Lời giải:
1. 

Xét tứ giác $HNMK$ có $\widehat{HNK}=\widehat{HMK}=90^0$. Mà 2 góc này cùng nhìn cạnh $HK$ nên $HNMK$ là tứ giác nội tiếp.

$\Rightarrow H,N,M,K$ cùng thuộc 1 đường tròn.

2.

Xét tứ giác $INPM$ có tổng 2 góc đối nhau $\widehat{INP}+\widehat{IMP}=90^0+90^0=180^0$ nên $INPM$ là tứ giác nội tiếp.

$\Rightarrow I,N, P,M$ cùng thuộc 1 đường tròn.

Hình vẽ:

1: Xét tứ giác HNMK có

\(\widehat{HNK}=\widehat{HMK}=90^0\)

=>HNMK là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính HK

=>H,N,M,K cùng thuộc 1 đường tròn

2: Xét tứ giác INPM có

\(\widehat{INP}+\widehat{IMP}=90^0+90^0=180^0\)

=>INPM là tứ giác nội tiếp

=>I,N,P,M cùng thuộc 1 đường tròn

1.Vì BE là đường cao

    ⇒∠BEC=∠AEB=90^o

Tương tự: ∠BFC=∠AFC=90^o

Xét tứ giác BFEC có ∠BFC và ∠BEC cùng nhìn BC dưới góc bằng 90^o

 ⇒ BFEC là tứ giác nội tiếp

  ⇒ 4 điểm B,F,E,C cùng thuộc 1 đường tròn có tâm là trung điểm của BC

2.Xét tứ giác AFHE có ∠AFH + ∠AEH = 90^o + 90^o =180^o

 ⇒ AFHE là tứ giác nội tiếp

  ⇒ 4 điểm A,F,H,E cùng thuộc 1 đường tròn có tâm là trung điểm của AH